(1) NP=PM,P为MN的中点
证明：过P点作AB的平行线交AC于D
△PCD为等边三角形,PD=PC
设N运行为t秒,ND=PD+t,AN=6+t,AM=6-t
△PNC∽△MNA
PD/AM=ND/NA=NP/NM ①
PD/(6-t)=(PD+t)/(6+t)
PD=(6-t)/2=AM/2
根据①式,右得NP=NM/2
即 NP=PM P为MN的中点
(2) △AMN为Rt△
即 ∠ANM=30°
AN=2*AM
设M运行为t秒
6+t=2(6-t)
t=2(秒)
(3) 选择①,Q点为AD上的一定点
过B点作AB的垂线并交AD于一点,该点即为Q点
延长AB,并在延长线取一点N',使BN'=CN
则 QN'=QM
△ABC为等边三角形 B、C关于AD对称,QN'=QN
∴ QM=QN P为MN的中点
即Q为MN过P点垂线与AD的交点