解题思路:月球的公转周期约30天,由题可得到月地距离的大约值,月球绕地球做圆周运动时,由地球的万有引力提供向心力,由牛顿第二定律可得到地球的质量.同理,“嫦娥二号”卫星绕月运行时,由月球的万有引力提供向心力,由牛顿第二定律得到引力的表达式,即可求解.
设地球和月球对“嫦娥二号”卫星的引力分别为F1和F2.已知r月卫=100km=105m,T月卫=118min=7080s,由于月球距离r月地远大于r月卫,则地球与“嫦娥二号”卫星的距离r月卫≈r地月=220r月卫.
对于月球,有 G
M地m月
r2月地=m月
4π2r月地
T2月,T月≈30天=30×24×3600s,r月地=220r月卫=220×105m,G=6.67×10-11N•kg2/m2,解得,M地≈6×1024kg
对于卫星,有F1=G
M地m月
r2地月,F2=m月
4π2r月卫
T2月卫,
则得,
F1
F2=
M地
T2月卫
r2地月•4π2r月卫,代入解得,
F1
F2≈2×10-3.
故选D
点评:
本题考点: 人造卫星的加速度、周期和轨道的关系;万有引力定律及其应用.
考点点评: 本题首先要合理近似,求出地球和卫星间的距离,再根据万有引力等于向心力,求解地球的质量,并且用同样的方法求出月球对卫星的万有引力定律,数据比较复杂,要有耐心,计算要细心.