如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形,求证:AE=CD.

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  • 解题思路:根据等边三角形各边长相等的性质,可得AB=BC,BE=BD,根据等边三角形各内角为60°可得∠ABE=∠DBE,进而求证△ABE≌△CBD(SAS),即可求得AE=CD.

    证明:∵△ABC是等边三角形,

    ∴AB=BC,∠ABE=60°

    又∵△BDE是等边三角形,

    ∴BE=BD,∠DBE=60°,

    ∴∠ABE=∠DBE,

    ∴在△ABE和△CBD中,

    AB=BC

    ∠ABE=∠DBE

    BE=BD,

    ∴△ABE≌△CBD(SAS),

    ∴AE=CD.

    点评:

    本题考点: 等边三角形的性质;全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题考查了全等三角形的证明,全等三角形对应边相等的性质,等边三角形各内角为60°的性质,本题中求证△ABE≌△CBD(SAS)是解题的关键.