已知集合A={x2,2x-1,-4},B={x-5,1-x,9},C={x|mx=1},且A∩B={9}.

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  • 解题思路:(Ⅰ)利用A∩B={9},解出x,然后利用集合的运算求求A∪B;

    (Ⅱ)求A∩B,利用C⊆(A∩B),求实数m的值.

    (Ⅰ)由A∩B={9}得9∈A,可得x2=9或2x-1=9,

    ∴x=±3或x=5

    当x=3时,A={9,5,-4},B={-2,-2,9},故舍去;

    当x=-3时,A={9,-7,-4},B={-8,4,9},∴A∩B={9}满足题意;

    当x=5时,A={25,9,-4},B={0,-4,9},∴A∩B={-4,9},不满足题意,故舍去.

    ∴A∪B={-8,-7,-4,4,9}

    (Ⅱ)∵A∩B={9}.

    ∴当C=∅时,得m=0;此时满足C⊆(A∩B),

    当C≠∅时,C={[1/m]},此时由[1/m=9,解得m=

    1

    9];

    ∴m=0或m=

    1

    9.

    点评:

    本题考点: 并集及其运算;集合的包含关系判断及应用;交集及其运算.

    考点点评: 本题主要考查集合的基本运算以及集合关系的应用,考查分类讨论的思想.