如图,△ABC中,AB=AC,∠A=40°,BP=CE,BD=CP,则∠DPE=______度.

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  • 解题思路:此题先判定△DBP与△PCE全等,得出∠BDP与∠EPC相等,再根据三角形的内角和定理求∠DPE的度数.

    ∵AB=AC,∠A=40°,

    ∴∠DBP=∠ECP=70°,

    又∵BP=CE,BD=CP,

    ∴△DBP≌△PCE,

    ∴∠BDP=∠EPC,

    又∵∠DBP=70°,

    ∴∠DPB+∠BDP=110°,

    ∴∠DPE=180°-(∠DPB+∠EPC)=180°-(∠DPB+∠BDP)=70°.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.

    考点点评: 本题考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理;利用题目中隐含的条件平角解题是解决本题得到关键.