解题思路:此题先判定△DBP与△PCE全等,得出∠BDP与∠EPC相等,再根据三角形的内角和定理求∠DPE的度数.
∵AB=AC,∠A=40°,
∴∠DBP=∠ECP=70°,
又∵BP=CE,BD=CP,
∴△DBP≌△PCE,
∴∠BDP=∠EPC,
又∵∠DBP=70°,
∴∠DPB+∠BDP=110°,
∴∠DPE=180°-(∠DPB+∠EPC)=180°-(∠DPB+∠BDP)=70°.
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.
考点点评: 本题考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理;利用题目中隐含的条件平角解题是解决本题得到关键.