∵抛物线y=ax2-1（a≠0）的顶点坐标为（0，-1），
∴图象向左平移2个单位后，所得抛物线的顶点坐标为（-2，-1），
∴平移后得抛物线的解析式为y=a（x+2）2-1，
把（1，-4）代入得-4=a×（1+2）2-1，
解得a=-[1/3]．
故答案为：-[1/3]．
将抛物线y=ax2-1（a≠0）的图象向左平移2个单位后，所得抛物线经过（1，-4）点，则a=-[1/3]-[1/3]．
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