Question

如图，已知直线y= 1 4 x，与双曲线y= k x （k＞0）交于A、B两点，且A点的横坐标为4．

Answer 1

（1）把x=4代入y=

1

4 x得y=1，

∴A点坐标为（4，1），

把A（4，1）代入y=

k

x 得k=4×1=4，

∵直线y=

1

4 x与双曲线y=

4

x 的交点关于原点对称，

∴B点坐标为（-4，-1）；

（2）作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，如图，

把x=2代入y=

4

x 得y=2，

∴C点坐标为（2，2），

∴S _△OCD=S _△OAE=

1

2 ×4=2，

∵S _△OCD+S _梯形CDEA=S _△OAE+S _△AOC，

∴S _△AOC=

1

2 （1+2）（4-2）=3；

（3）∵C（2，2）

∴OC=2

2 ，

当OC=OP时，△OCP是等腰三角形，即P点落在P ₁或P ₂的位置，此时P点坐标为（-2

2 ，0）或（2

2 ，0）；

当CO=CP时，△OCP是等腰三角形，即P点落在E点的位置，此时P点坐标为（4，0）；

当PO=PC时，△OCP是等腰三角形，即P点落在D点的位置，此时P点坐标为（2，0），

∴满足条件的P点坐标为（ 2

2 ，0）、（- 2

2 ，0）、（4，O）、（2，0）．