Question

设f(x)是定义在R上的函数,对m,n属于R恒有f(m+n)=f(m)*f(n),且当x>0时,01,求x的范围

Answer 1

1、令m=n,则f(2m)= f²(m/2)》0

所以f(x)= f²(x/2)在实数上非负.

令n=0,m>0,

则f(m+0)= f(m) f(0),由此可得到f(0)=1

令m=-n>0,-m0时,0.

2、令n为一无限小的正实数,则m+n略大于m

则f(m+n)/ f(m)= f(m) f(n)/f(m)=f(n)

上式取值范围为（0,1）,所以f(m+n)< f(m)

所以f(x)在R上是减函数

3、由第一步骤可知f(x)在R上当x1

则x+2x-x²3,或x