Question

等腰梯形ABCD中,AB∥CD,∠ADC=60°,若等腰梯形ABCD的周长为30cm,则当AD= 时,梯形面积最大 为多

Answer 1

通过2次函数求解.过A做AE垂直于CD,交CD于E,AE即为梯形的高.设AD长度为Y,因为ADC是60度,所以三角形ADE为30、60、90度的特殊三角形,3边长度比AD：DE：AE=2：1：根号3,又因为是等腰梯形,DC+AB+AD+BC=2Y+2AB+2

X Y/2=30,所以AB=（30-3Y）/2,cd=AB+Y,面积就会是个2次函数,求顶点就行了.

S=30根号3 AD /4 - 3/4 AD^2

所以AD=5根号3 时

S最大=225/4

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