1998个小朋友围成一圈,按1-64逆时针报数一直报下去,直道每人都报过10次为止.问:

3个回答

  • 设一个人第一次报a,报了一圈后,1998/64=31 …14,所以第二次报a+14

    同理,第n次报a+14(n-1)(大于64后取其减去64后的差)

    14为偶数,a+14(n-1)的奇偶性与a相同,要么全为奇数,要么全为偶数,(1)不可能.

    (2)设报过5后(或前)n次报11

    5+14n=64m+11

    7n=32m+3

    n在-9~9

    -63≤7n=32m+3≤63

    m为整数m=-2,-1,0,1

    而32m+3是7的倍数,

    只有m=1,n=5

    即5的后第5项为11

    5的前后几项为

    13,27,41,55,5,19,33,47,61,(75)11,25,39,53,3

    即可以第1次报5,第6次报11

    或第2次报5,第7次报11

    ……第5次报5,第10次报11,这5类

    即第一次报13,27,41,55,5的的人合题意

    1998/64=31 …14

    所以第一次报5,13的各有32人,

    报27,41,55各有31人

    共157人.

    如果你不理解的话,就直接写出5的前9项与后9项来看.

    我错了告诉我,不懂请问.