Question

如图,在三角形ABC中,D为BC边上的中点,过D点分别作DE平行AB交于点E,DF平行AC交AB于点F

Answer 1

第一个问题：

∵DE∥BA,∴∠B＝∠EDC,∵DF∥CA,∴∠FDB＝∠C,又BD＝DC,∴△BDF≌△DCE.

第二个问题：

当AB⊥AC时,AFDE是矩形.　当AB＝AC时,AFDE是菱形.证明如下：

∵DE∥FA、DF∥EA,∴AFDE是平行四边形.

①当AB⊥AC时,平行四边形AFDE是矩形.

②当AB＝AC时,由三角形中位线定理,有：DE＝AB/2,DF＝AC/2,∴DE＝DF,

∴平行四边形AFDE是菱形.