Question

已知函数fx=ax^2+bx+c(a不为0)的图像过点（-1,0）.命题p：对任意实数x,fx>=x;命题q：存在实数x

Answer 1

p且非q是真命题,说明1.对任意的实数x,f(x)≥x成立.2.对任意的实数x,f(x)≤0.5(x²+1)∵它过(-1,0),代入得0=a-b+c①b=a+c即(x²+1)/2≥f(x)≥x我们找(x²+1)/2=x这点有(x-1)²=0即x=1,这说明x=1是它们的公共交点.即f(1)=1 2.代入f(1)得a+b+c=1与①连理解得2(a+c)=1 a+c=b=1/2②f(x)=ax²+x/2+c≥x得ax²-x/2+c≥0有开口向上a>0,△≤0,1/4-4ac≤0,ac≥1/16,③f(x)≤(x²+1)/2得ax²+x/2+c≤x²/2+1/2即(a-1/2)x²+x/2+(c-1/2)≤0讨论,当a=1/2时,有c=1/2-a=0即x/2-1/2≤0对存在x不满足条件,矛盾.当a≠1/2时,要使其恒成立,需要让开口向下即a-1/2<0, a<1/2同时△≤0即1/4-4(c-1/2)(a-1/2)≤0④即(c-1/2)(a-1/2)≥1/16⑤代入②于⑤得(-a)(a-1/2)≥1/16-a²+a/2-1/16≥016a²-8a+1≤0(4a-1)²≤0当且仅当4a=1时成立,即a=1/4,则c=1/2-1/4=1/4所以得b=1/2,a=1/4,c=1/4,同时它满足③,是解,成立这个函数是x²/4+x/2+1/4