令u=tanx,∵x属于（0,π/4) ∴tanx属于（0,1）即 u属于（0,1）
∴32tanx/(2+tan2x)=32u/(2+u2)
可以证明32u/(2+u2)在（0,1）上是增函数,∴32u/(2+u2)在（0,1）上无最大值.
从而当x属于（0,π/4)时,32tanx/(2+tan2x)无最大值
x应该是属于（0,π/2）.这时就有最大值了.令u=tanx,∵x属于（0,π/2) ∴tanx属于（0,+∞）即 u属于（0,+∞）
∴32tanx/(2+tan2x)=32u/(2+u2)=32/(2/u+u)
∵2/u+u≥2（根号2）
∴32tanx/(2+tan2x=32/(2/u+u)≤32/[2（根号2）]=8（根号2）
当且仅当2/u=u即u=根号2时等号成立,此时x=arctan(根号2)
∴32tanx/(2+tan2x)在x=arctan(根号2)时取得最大值