2的2005次方+3的2005次方+7的2005次方+9的2005 次方是 奇数 ,个位数是 1
2^2005 是偶数
3^2005 、7＾2005、9＾2005 都是奇数,所以
2的2005次方+3的2005次方+7的2005次方+9的2005 次方是 奇数
｛注：奇数个奇数的和为或积为奇数）
2^1=2 个位是2 2^2=4 个位是4 2^3=8 个位是8 2^4=16 个位是6
2^5=32 个位是2
所以可得2^n个位数四次一循环,因：
2005÷4=501 余1 即：2^2005 个位数为2
3^1=3 个位是3 3^2=9 个位是9 3^3=27 个位是7 3^4=81 个位是1
3^5=243 个位是3
所以可得3^n个位数四次一循环,因：
2005÷4=501 余1 即：3^2005 个位数为3
7^1=7 个位是7 7^2=49 个位是9 7^3=343 个位是3 7^4=2401 个位是1
7^5=16807 个位是7
所以可得7^n个位数四次一循环,因：
2005÷4=501 余1 即：2^2005 个位数为7
9^1=9 个位是9 9^2=81 个位是1 9^3=729 个位是9
所以可得9^n个位数二次一循环,因：
2005÷2=1002 余1 即：2^2005 个位数为9
因：2+3+7+9=21 所以：
2的2005次方+3的2005次方+7的2005次方+9的2005 次方个位数是 1