解题思路：（1）根据已知等边三角形的性质可推出△ADG是等边三角形，从而再利用SAS判定△AGE≌△DAC；
（2）连接AF，由已知可得四边形EFCD是平行四边形，从而得到EF=CD，∠DEF=∠DCF，由（1）知△AGE≌△DAC得到AE=CD，∠AED=∠ACD，从而可得到EF=AE，∠AEF=60°，所以△AEF为等边三角形．
（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°．∵EG∥BC，∴∠ADG=∠ABC=60°∠AGD=∠ACB=60°．∴△ADG是等边三角形．∴AD=DG=AG．∵DE=DB，∴EG=AB．∴GE=AC．∵EG=AB=CA，∴∠AGE=∠DAC=...
点评：
本题考点： 全等三角形的判定；等边三角形的性质；等边三角形的判定．
考点点评： 此题主要考查学生对全等三角形的判定，等边三角形的性质及判定的理解及运用．