Question

已知，如图，抛物线y=ax2-2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（3，0），

Answer 1

解题思路：（1）将点A、C的坐标代入可得出a、c的值，继而确定抛物线解析式；

（2）作O′使O′与O关于直线AC对称，连接O'D，O'D交AC于F，过点F且平行于x的直线l与抛物线交于点P，点P为所求；

（3）设Q（m，0），且-1≤m≤3，由QE∥AC，可得△BEQ∽△BCA，利用对应边成比例可得出EH的长，由S=S_△BQC-S_△BEQ，可得S关于m的表达式，利用配方法求最值即可．

（1）将点A（3，0），点C（0，3）代入抛物线解析式：

9a−6a+c＝0

c＝3，

解得：

a＝−1

c＝3，

故抛物线解析式：y=-x²+2x+3．

（2）存在．

如图所示：

作O′使O′与O关于直线AC对称，连接O'D，O'D交AC于F，过点F且平行于x的直线l与抛物线交于点P，点P为所求．

易求O′（3，3），设直线O′D的解析式：y=k₁x+b，

则可得：

3k1+b＝3

2k1+b＝0，

解得：

k1＝3

点评：

本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题考查了二次函数的综合，涉及了待定系数法求函数解析式、轴对称求最短路径及配方法求二次函数最值，解答综合性题目，关键还是基础知识的掌握，注意数形结合思想的运用．