Question

把一个矩形剪去一个正方形,若所剩矩形与原矩形相似,则这个矩形的长边与短边之比为________

Answer 1

假设矩形的长边是a,短边是b ,那么剪去的的正方形的边长是b ,剩下的矩形的长边是b,短边是a-b,因为这两个矩形相似,所以a/b=b/(a-b),得到a^-ab-b^=0的一个方程,我们把a 看成未知数,用公式法得到a=b(1+^5)/2,

其中a=b(1-^5)/2舍去,因为边长不能为负值.所以长边与短边的比是a/b=(1+^5)/2

其中,^5表示根号5.

a^-ab-b^=0表示：a的平方减ab再减b的平方等于0.