Question

函数f（x)为定义在（-1,1）上的奇函数,当x属于（0,1）时,f(x)=2^3-x.求函数f（x)的值域

Answer 1

首先,把定义域分成（0,1）（-1,0）和x = 0三段.

在（0,1）上,当x = 0时,可以算出f(x) = 8,当x = 1时,可以算出f(x) = 4；而f(x)本身是单调的,所以在（0,1）内,值域是（4,8）

由于f(x)是奇函数,所以f(x)+f(-x) = 0,所以f(-x) = - f(x),所以在x属于（-1,0）时,值域是x属于（0,1）时值域的对称区间,即（-8,-4）

最后,x = 0时,对于奇函数,总有f(0) = 0,所以值域还有0.

综合起来值域是(-8,-4)∪﹙4,8﹚∪﹛0﹜