Question

1.已知AB是半径为1的圆O的直径,CD是与OB垂直的圆O的弦,以CD为直径的圆交AB于点E,CE的延长线交圆O于点F,

Answer 1

楼上的不要擅自加条件

1.连接OF,OD 因为CD是与OB垂直的圆O的弦,又根据圆的对称性得DM=MC

所以以CD为直径的圆的圆心为M 所以EM=MC

因为角AMC为90度 所以角FCD=45度

所以圆心角FOD=90度 所以FD平方=OF平方+OD平方=1+1=2

所以FD=根号2

2.要我们求的是四边形AEFD的面积,而已知的是△BEF、△CDF、△BCF的面积,可用分割求和的方法.因为△ABF与△ADF同高,△AEF和△ACF同高,所以易得方程组

(5+x)/y=10/8

x/(y+8)=5/10

解方程组得x=10,y=12 所以四边形AEFD的面积为22.