Question

已知,如图,梯形ABCD中,AB平行于CD,以AD和AC为边作平行四边形ACED,DC的延长线于点F,那么EF=FB吗?

Answer 1

因为ACED是平行四边形,

所以E到DF的高EM 和 B到DF的距离 BN,有EM=BN

假如,EF=FB,又有角EMF=角BNF=90°,

所以,△EMF=△BNF,所以点M和点N应该是重合的,

所以边DF是BE的垂直平分线,

所以 应该 BC=EC,而AD=CE,

所以AD=BF,此时应该是等腰梯形,

所以,只有为等腰梯形时,EF=FB