解题思路：（1）先将圆的方程化为标准形式，进而可得到圆心坐标和半径长度，再由圆心到直线l的距离等于半径求出b的值即可．
（2）先设点A，B的坐标，根据OA⊥OB得到两点坐标之间的关系，然后联立直线与圆的方程消去y得到关于x的一元二次方程，再由韦达定理得到两根之和与两根之积后代入所求的关系式，即可求出b的值，从而可求得直线方程．
（1）圆的方程化为（x-1）2+（y-2）2=8
所以圆心为（1，2），半径为2
2∴d＝
|1−2+b|
2＝2
2
∴b=5或-3
（2）假设存在．
设A（x1，y1），B（x2，y2）
∵OA⊥OB，
∴
y1
x1•
y2
x2＝−1，即x1x2+y1y2=0，
∵y1=x1+b，y2=x2+b，
∴x1x2+（x1+b）（x2+b）=0，
∴2x1x2+b（x1+x2）+b2=0
将y=x+b代入圆方程得：2x2+2（b-3）x+b2-4b-3=0
∴x1+x2＝3−b，x1x2＝
b2−4b−3
2
∴b2-4b-3+b（3-b）+b2=0，b2-b-3=0，b＝
1±
13
2
所以所求直线方程为y＝x+
1±
13
2
点评：
本题考点： 直线与圆的位置关系．
考点点评： 本主要考查直线与圆的位置关系，考查基础知识的综合运用和灵活能力．直线与圆的位置关系--相切、相交、相离是高考的一个重要考点，平时要多加练习．