给你思路总可以吧
1、已知抛物线Y=x^2+bx+c,过点（1,2）
可得
b+c=2
2、已知抛物线Y=x^2+bx+c,抛物线顶点为A,与X轴交于B,C ,且三角形ABC为正三角形.
可以依据勾股定律
顶点为A的纵坐标的大小等于(根号3)/2*(x2-x1)---x2>x1
因为开口向上,所以纵坐标的值为负
根据韦达定律
x1+x2=-b/a
x1*x2=c/a
可以得出x2-x1
在根据顶点的坐标公式
{-b/2a、(4ac-b^2)/4a}
又可以得出一个关于b、c的关系式
联立前面的式子求解就可以了
比较的复杂些慢慢算吧