解题思路：要求f（θ），先要求出θ的值，方法是求出f（x）的导函数g（x），然后利用g（x）+g（-x）=0求出θ，代入f（x）中求出即可．
由题得g（x）=cos（x+θ）-sin（x+θ），
因为g（x）+g（-x）=0，
所以cos（x+θ）-sin（x+θ）+cos（-x+θ）-sin（-x+θ）=0
而cos（x+θ）+cos（-x+θ）-[sin（x+θ）+sin（-x+θ）]=2cosθcosx-2sinθsinx=2cos（θ+x）=0，
所以θ+x=kπ+[π/2]即θ═kπ+[π/2]-x
所以f（θ）=sin（kπ+[π/2]）+cos（kπ+[π/2]）=1+0=1
故选A．
点评：
本题考点： 导数的运算；函数奇偶性的性质．
考点点评： 此题是一道综合题，要求学生会求函数的导数，会根据三角函数值求角度．要求学生掌握知识要全面．