Question

已知{an}是正数组成的数列,a1=1,且点（根号an,a(n+1))(n∈N*)在函数y=x^2+1的图像上

Answer 1

a(n+1)=a(n)+1;

a(1)=1;

故a(n)=n.

这个不解释了.

若b(n)=b(n+1)+2^a(n)=b(n+1)+2^n,

这是一个离散时不变因果系统,故可以等式两边进行Z变换,解出b(n)：

注意单边衰减的公式：Z[x(n+1)u(n)]=zX(Z)-zx(0).

故:ZB(Z)=B(Z)+Z/(Z-2)+zb(0),此因果系统,b(0)=0.

故B(Z)=(Z)/[(Z-2)(Z-1)].

B(Z)/Z=1/[(Z-2)(Z-1)]=[1/(Z-2)]-[1/(Z-1)].

用部分分式展开法求的：b(n)=Z^(-1)[B(Z)]

=(2^n)-(1^n)

=2^n-1

用z变换解还是很方便的.

另：希望楼下不要打酱油.

靠...我发现修改回复后我居然成了楼下...哎...