已知多边形的一个内角的外角与其余各角的度数总和为600度求这个多边形的边数及相应外角的度数.

1个回答

  • 设除去的这个内角为x,

    因为凸多边形的内角大于0°,并且小于180°

    所以600+x必能被180整除

    600除以180商3,余数60

    x+60=180°

    ∴x=180°-60=120°

    ∴凸多边形内角和=600+120=720

    ∴边数=720/180 +2= 6

    设该内角为x度,那么相邻外角为180-x度

    设多边形边数为N,那么内角和=180*(N-2)

    则有180*(N-2)=600-(180-x)+x=420+2x

    因为N为自然数,而x的取值范围为0~180

    那么可以算出N=5或者6,相应的x=60度或150度

    对应的外角=180-120=60°