解题思路：直角三角形的外心与斜边中点重合，因此外心到直角顶点的距离正好是斜边的一半；由勾股定理易求得斜边AB的长，进而可求出外心到直角顶点的距离．
Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm；
由勾股定理，得：AB=
AC2+BC2=5cm；
斜边上的中线是[1/2]AB=2.5cm．
因而外心到直角顶点的距离即斜边的长为2.5cm．
点评：
本题考点： 三角形的外接圆与外心；勾股定理．
考点点评： 本题考查的是直角三角形的外接圆半径的求法，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，以斜边的一半为半径的圆．