Question

“嫦娥一号”探月卫星为绕月极地卫星．利用该卫星可对月球进行成像探测．设卫星在绕月极地轨道上做匀速圆周运动时距月球表面的高

Answer 1

解题思路：（1）根据几何知识求出卫星到地面最短距离，再求出时间．

（2）卫星绕月做圆周运动时，由月球的万有引力提供向心力，知道距月球表面高为H，月球半径为R_M，绕行的周期为T_M，根据由牛顿第二定律可求出月球的质量．月球绕地球公转时，由地球的万有引力提供向心力，由月球公转的周期为T_E，半径为R₀．地球半径为R_E，根据由牛顿第二定律可求出地球的质量．

（1）如图所示，设探月极地卫星到地心距离为L₀，则卫星到地面的最短距离为L₀-R_E，由几何知识知：

L02＝R02+(RM+H)2

故将照片信号发回地面的最短时间：

t＝

L0−RE

c=

R02+(RM+H)2−RE

c

（2）由牛顿第二定律有：F_向=ma_n=m(

2π

T)2r，由万有引力定律公式有：

F_引=G

Mm

r2，

则月球绕地球公转时由万有引力提供向心力，故：G

M月M地

R02=M月(

2π

TE)2R0… ①

同理对探月卫星绕月有：G

M月M卫

(RM+H)2＝M卫(

2π

TM)2(RM+H)…②

由①②联立解得：

M月

M卫＝

TE2(RM+H)3

TM2R03

答：（1）绕月极地卫星向地球地面发送照片需要的最短时间为

R02+(RM+H)2−RE

c；

（2）忽略地球引力、太阳引力对绕月卫星的影响，月球与地球的质量之比为

TE2(RM+H)3

TM2R03．

点评：

本题考点： 万有引力定律及其应用．

考点点评： 本题是计算天体质量问题，关键是要能熟练利用万有引力与圆周运动知识的结合求解环绕天体的质量，这是常用方法之一．