Question

an为等差数列 bn为等比数列 cn=an-bn c1=0 c2=1/6 c3=2/9 c4=7/54 求cn的和Sn

Answer 1

因为

cn=an-bn ,c1=0

所以

a1=b1

设an为以m为首项,b为公差的等差数列；bn为以m为首项,q为公比的等比数列,则

an=m+b(n-1)

bn=mq^(n-1)

所以

c2=(m+b)-mq=1/6

c3=(m+2b)-mq^2=2/9

c4=(m+3b)-mq^3=7/54

解得

q=4/3

m=1

b=1/2

所以

an=0.5+0.5n

bn=(4/3)^(n-1)

所以

cn=0.5+0.5n-(4/3)^(n-1)

题中Sn指代不明确

若Sn为数列an前n项和,则

Sn=(n^2+3n)/4

若Sn为数列bn前n项和,则

Sn=3(4/3)^n

若Sn为数列cn前n项和,则

Sn=(n^2+3n)/4-3(4/3)^n