Question

如图所示,四边行ABCD中,AC,BD相交于点O且AC=BD,E,F分别是AB,CD的中点,EF分别交AC,BD与M,N

Answer 1

证明：取AD中点G,连结EG,FG.

因为　E,F,G分别是AB,CD,AD的中点,

所以　EG//BD,EG=BD/2,　FG//AC,FG=AC/2,

因为　AC=BD,

所以　EG=FG,

所以　角GEF=角GFE,

因为　EG//BD,FG//AC,

所以　角GEF=角OMN,　角GFE=角ONM,

所以　角OMN=角ONM,

所以　OM=ON.