对函数F（X）求导,F（X）′=2x-2k,F（X）在[-1,2]上是减函数,则F（X）′在区间[-1,2]上恒成立,即F（X）′在区间[-1,2]上的最大值≤0,其最大值在2处取得,F（2）′=4-2k≤0,得：k≥2.
令F（X）′=2x-2k=0得：X=K,①当k≤-1,则：F（X）在区间[-1,2]上单调递增,F（X）的最小值为F（-1）=2k-7②当-1＜k＜2,则F（X）在区间﹙-1,k]上单调递减,在区间﹙k,2﹚上单调递增,F（X）的最小值为F（k）=-k²-8,③当k≥2,F（X）在区间[-1,2]上单调递减,F（X）的最小值为F（2）=-4k-4.