Question

三角形ABC中,角1=2,3=4,5=6,角A=60,求角ECF、FEC的度数

Answer 1

【一】∠ECF=90°

由于∠BCD是平角,故：∠3+∠4+∠5+∠6=180……①

∵∠3=∠4 ∠5=∠6

∴①式等价于：2*（∠4+∠5）=180°

∴∠ECF=∠4+∠5=90°

【二】∠FEC=60°

∵∠ACD为△ABC的外角

∴∠ACD=∠5+∠6=∠A+∠ABC=60°+∠1+∠2

又∵∠5=∠6 ∠1=∠2

∴2∠6=60°+2∠2

即：∠6=30°+∠2……②

∵∠6为△BCF的外角

∴∠6=∠F+∠2

由②式可知∠F=30°

在△CEF中,∠F=30°.∠ECF=90°

∴∠FEC=60°