Question

（2014•玉林二模）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2-2x-a=0的两个实数根，且x12+x22+3x1x2=

Answer 1

解题思路：先根据判别式的意义得到a≤-1，再根据根与系数的关系得x₁+x₂=2，x₁x₂=-a，由x₁²+x₂²+3x₁x₂=5变形得到（x₁+x₂）²+x₁x₂=5，则4-a=5，然后解一次方程．

根据题意得△=（-2）²-4×（-a）≥0，解得a≤-1，

x₁+x₂=2，x₁x₂=-a，

∵x₁²+x₂²+3x₁x₂=5，

∴（x₁+x₂）²+x₁x₂=5，

∴4-a=5，

∴a=-1．

故选D．

点评：

本题考点： 根与系数的关系．

考点点评： 本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=[c/a]．也考查了根的判别式．