连辅助线BR,延长AI到P（因为角BAI等于角CAI,所以AI延长线对应于BC弧中点P,这一点可以这样证明：假设AI的延长线交BC弧于点F,由于I为内心,则角BAF等于角FAC,因此弧BF与弧FC对应的圆心角也相等,因此弧BF等于弧FC,因此F为BC弧中点）.角AIR等于角A与角C度数和的一半(三角形外角等于两内角和）.角ADR等于角ABR加上角BRP.又因为角BRP对应弧BP,而BP弧又对应角BAP,所以角BRP等于角BAP,同理可证角ABR等于角ACR,这样角ADR也等于角A与角C的度数和的一半.于是角AIR等于角ADR.
求证外接圆中的两个角相等已知P ,Q ,R依次是三角形ABC外接圆中的弧BC,弧AC,弧AB的中点,弦PR交AB于D,弦
1个回答
相关问题
-
已知P,Q,R依次是三角形ABC的外接圆的弧BC,CA,AB的中点,PR交AB于D,PQ交AC于E,求证DE过ABC内心
-
设点D、E分别为△ABC的外接圆的弧AB,弧AC的中点,弦DE交AB于点F,交AC于点G．求证AF*AG＝DF*EG．
-
已知:圆O中的弦AB与弦CD交于点P,点M,N分别是AB,CD的中点,弧AC=弧BD,求证：三角形PMN是等腰三角形
-
如图所示,在三角形ABC 的外接圆中,AB弧=AC 弧 ,点 D为AB 弧的中点
-
圆o是三角形ABC的外接圆,弦CM垂直于AB,CN是直径,F是弧AB的中点.求证CF平分角NCM
-
如图,D、E、F分别是等边△ABC外接圆上弧AB、弧BC、弧CA的中点,P是弧BC任意一点,PD、PE、PF分别交AB、
-
已知圆O是△ABC的外接圆,∠BAC的平分线交BC于点D,交弧BC于点E,且弧AB=100°,弧AC=140°,则∠BA
-
已知△ABC中,AB=AC,圆O是△ABC的外接圆,若点D在弦BC下方且是弧BC上的一动点
-
在⊙O中,AB为直径,AC为弦,过弧AC的中点P作弦PQ⊥AB于D,求证:PQ=AC
-
已知,AB是⊙O的弦,E,F是弧AB上两点,且弧AE=弧BF,OE,OF分别交AB于点C,D.求证:AC=BD