解题思路：若a，b∈S，则：存在整数m1，n1，m2，n2，满足a=m12+n12，b=m22+n22，进而将ab=（m12+n12）（m22+n22）化为（m1•m2-n1•n2）2+（m1•n2+n1•m2）2的形式，可得结论．
若a，b∈S，则：存在整数m1，n1，m2，n2，满足
a=m12+n12，b=m22+n22，
则ab=（m12+n12）（m22+n22）
=m12•m22+n12•n22+m12•n22+n12•m22
=（m1•m2）2+（n1•n2）2-2（m1•m2•n1•n2）2+（m1•n2）2+（n1•m2）2+2（m1•m2•n1•n2）2
=（m1•m2-n1•n2）2+（m1•n2+n1•m2）2，
因为（m1•m2-n1•n2），（m1•n2+n1•m2）为整数，
所以ab∈S
点评：
本题考点： 元素与集合关系的判断．
考点点评： 本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，其中将ab=（m12+n12）（m22+n22）化为（m1•m2-n1•n2）2+（m1•n2+n1•m2）2 的形式，是解答的关键．