Question

一道关于旋转的数学题,具体是一个正方形里有一点P,且PA:PB:PC=1:2:3,求角APB的度数

Answer 1

∵PA:PB:PC=1：2:3,

∴设PA=x, PB=2x, PC=3x

把△BPC绕点B逆时针旋转90°,得到△BDA (BC与BA重合),并连接DP,

则△DBP是等腰直角三角形,∠DBP=90°,BD=BP=2x,

根据勾股定理求出DP=2√2x,

在△ADP中,AD=3x, AP=x, DP=2√2x,

∵ (3x)²=(x)²+（2√2x)²

∴AD²=AP²+DP²

根据勾股定理的逆定理可知△ADP为直角三角形,∠APD=90°

∴∠APB=∠APD+∠DPB=90°+45°=135°