Question

如图，已知点A(－1，0)与点B(1，0)，C是圆x 2 ＋y 2 ＝1上的动点，连结BC并延长至D，使得CD＝BC，求

Answer 1

＋y ²＝

(y≠0)

设动点P(x，y)，由题意可知P是△ABD的重心．由A(－1，0)，B(1，0)，令动点C(x ₀，y ₀)，则D(2x ₀－1，2y ₀)，由重心坐标公式得

则

代入x ²＋y ²＝1，整理得

＋y ²＝

(y≠0)，故所求轨迹方程为

＋y ²＝

(y≠0)．