Question

已知PA,PB为圆O的切线,切点为A,B连接PO,AB,PO交圆O于C,交AB于M,连接AC,求证AC平分∠BAP

Answer 1

证明：

延长PO交圆O于D,连接AD

根据圆外点引的两条切线切点的连线,被该点的连心线垂直平分

∴AB⊥PO

∵CD是直径

∴∠CAD=90º=∠AMC

∵∠MAC+∠ACM=90

∠ADC+∠ACM=90º

∴∠MAC=∠ADC

∵∠PAC=∠ADC【弦切角等于所夹弧所对的圆周角】

∴∠PAC=∠MAC

即AC平分∠BAP