解题思路：利用三角形角平分线性质得，∠CBP=[1/2]∠ABC=40°，∠BCP=[1/2]∠ACB=25°；由三角形的内角和定理，求得∠BPC的度数．
在△ABC中，
∵∠ABC=80°，BP平分∠ABC，
∴∠CBP=[1/2]∠ABC=40°．
∵∠ACB=50°，CP平分∠ACB，
∴∠BCP=[1/2]∠ACB=25°．
在△BCP中∠BPC=180°-（∠CBP+∠BCP）=115°．
点评：
本题考点： 三角形内角和定理；角平分线的定义．
考点点评： 本题考查三角形角平分线性质及三角形的内角和定理．