已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0.问在圆C上是否存在两点A、B关于直线y=kx-1对称,且以AB为直径的圆经过原

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  • 圆C:x2+y2-2x+4y-4=0的圆心坐标(1,-2),

    因为在两点A、B关于直线y=kx-1对称,所以直线经过圆的圆心,

    所以-2=k-1,k=-1.直线AB的斜率为:1;

    设直线AB的方程为x-y+b=0;对称轴方程为:x+y+1=0,

    x?y+b=0

    x2+y2?2x+4y?4=0可得2x2+2(b+1)x+b2+4b-4=0,

    x1x2=

    b2+4b?4

    2,x1+x2=-b-1.

    以AB为直径的圆经过原点.

    x1x2+y1y2=0,2×

    b2+4b?4

    2+b2+b(-b-1)+b2=0,解得b=1或b=-4

    所以所求直线AB的方程为x-y+1=0或x-y-4=0.