(1)解析：∵二次函数f（x）在x=(t+2)/2处取得最小值-t^2/4（t不等于0）
即f[(t+2)/2]= -t^2/4
设x=(t+2)/2 t≠0
∴t=2x-2,x≠1
又f（1）=0
∴F(x)=-(x-1)^2
(2)解析：∵f（x）在闭区间[-1,1/2]上的最小值是-5
由（1）知,函数对称轴为x=1,∴函数在在闭区间[-1,1/2]上单调增
其最小值为f(-1)=-4≠-5
∴函数取最小值-4时对应的x=-1,t=2(-1)-2=-4
对此题的点评：
此题不是一道好题,到处存在相互矛盾,甚至错误