已知点A(0,2),B(4,0).点C,D分别在直线x=1与x=2上,且CD∥x轴,则AC+CD+DB的最小值为 ___

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  • 解题思路:可以把直线x=1,x=2形成的图形理解为一条河,CD为一座桥,求AC+CD+DB的最小值,可转化为“修桥问题”.

    作法如图,过A作直线x=1的垂线,垂足为M,连接BM交直线x=2于D点,过D点作直线x=1的垂线,垂足为C点,

    此时,AC+CD+DB的最小,AC+CD+DB=MD+CD+DB=BM+CD=

    MN2+NB2+CD=

    13+1.

    点评:

    本题考点: 轴对称-最短路线问题;坐标与图形性质;勾股定理.

    考点点评: 本题要善于将实际问题转化为数学模型“修桥问题”,结合图形进行计算.