∵|2x-l|-x＜1，
∴当2x-1≥0，即x≥[1/2]时，原不等式⇔x-1＜1，
∴[1/2]≤x＜2；
当2x-1＜0，即x＜[1/2]时，原不等式⇔1-3x＜1，
∴0＜x＜[1/2]．
综上所述，不等式|2x-l|-x＜1的解集为（0，[1/2]）∪[[1/2]，2）=（0，2），
即不等式|2x-l|-x＜1的解集P={x|0＜x＜2}．
故选A．
（2013•烟台二模）不等式|2x-1|-x＜1的解集是（ ）
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