这里的rather than是做介词,而非连词.
大多时候人们用rather than发表正式文体时倾向于作并列连词用.也就是说,rather than是不作从属连词的.从属连词包括when,while,as soon as,before,after,the moment,because,though等等,它们之后可以加ing分句或者ed分句,例如when playing cards,we watch TV.不过before,after再加ing分句时是作介词的,所以这俩词后从不加ed分句,除非加being done成为名词分句（即老语法体系中俗称的“动名词”）,例如after being beaten,the boy cried.当然,上述的都是ing,ed分句用法.而除此之外呢,从属连词可以加主谓完整或者主谓宾完整的句子,来作从句,例如after he had been beaten,the boy cried.上面大致对从属连词说了一下,不深入了.
那么并列连词呢,就是例如but,and,so之类的,它们的特点是,加了一句完整的句子,也不是作从句,而是继续作句子,比如i love you和and i love you都是句子,但是because i love you则是原因状语从句.而且你可以用并列连词并列两个词组、词语,比如beautiful and young,beautiful but old等等,但你不可能说beautiful when old.这里就可以明显地看出区别,并列连词是用来并列成份相同的东西的.
回到这个题,rather than是可以作并列连词的,它的意思就相当于but not（即并列连词but的反义词）.I'd like to do A rather than do B的用法就相当于do A but don't do B.这样想的话,你就不难看出为啥rather than后面从不加to do,因为but的前面如果是do的话,后面一般不会to do.
第二种用法就是rather than作介词了,我们知道介词的后面是必须且只能加名词的,所以rather than doing这个用法就是这么来的.
综上所述,加do还是doing都没错,但是千万别加done（被动态）,因为done分句,也就是ed分句表被动态的话,是不能用来当名词分句用的.你得让它动名词化,也就是说,可以加being done.