Question

一道关于年金的计算题，求答案一项等额的期末付年金由A、B、C和D四人分享。A接受头N次，B为第二个N次，C为第三个N次付

Answer 1

假设年折扣率为 k (k < 1) （或者年利率为i, 则 k= 1 / (1 + i) )

假设此等额年金每年的量为1， 把所有人的到达的年金折现

A得到 k + k^2 + ... + k^N = k * (1- k^(N-1)) / (1-k)

B得到 k^(N+1) + ... + K^(2N) = k^(N+1) * (1- k^(N-1)) / (1-k)

C得到 k^(2N+1) * (1- k^(N-1)) / (1-k)

D得到 k^(3N+1) + k^(3N+1) + ... = k^(3N+1) / (1-k)

现在已知 C:D= (1- k^(N-1)) / k^N = 0.49

求 B:D = (1- k^(N-1)) / k^(2N) = ?

考虑到k接近1，这里近似处理X= k^(N-1) = k^N

解出 X= 1/1.49

代入第二个式子得到 B:D= 0.73