一个长方体,前面和上面的面积之和是209平方厘米,这个长方体的长、宽、高都是以厘米为单位的质数,这个长方体的体积和表面积

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  • 解题思路:前面和上面两个面面积和为209,就是长×高+长×宽=209,长、宽、高都是以厘米为单位的数,且都是质数,据此可确定,这个长方形的长、宽、高是多少厘米,然后再根据长方体体积和表面积的计算方法进行计算.据此解答.

    根据以上分析知:

    长×高+长×宽=209,

    长×(高+宽)=209,

    209=19×11,

    要么宽+高=11,要么宽+高=19,

    11=2+9=3+8=4+7=5+6,不管怎么组合都有合数,

    19=2+17=3+16=4+15=5+14=6+13=7+12=8+11=9+10,只有2+17的组合都是质数,

    宽、高分别为2厘米、17厘米.

    体积为:11×17×2=374(立方厘米).

    表面积为:(11×17+11×2+17×2)×2,

    =(187+22+34)×2,

    =243×2,

    =486(平方厘米).

    答:这个长方体的体积是374立方厘米,表面积是486平方厘米.

    点评:

    本题考点: 长方体和正方体的体积;合数与质数;长方体和正方体的表面积.

    考点点评: 本题的关键是求出这个长方体的宽和高是多少,再根据长方体体积和表面积的计算方法进行计算.

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