(2014•荆州二模)设函数f(x)=(x-1)kcosx(k∈N*),则(  )

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  • 解题思路:求导函数,确定函数的单调性,从而可得函数的极值

    当k=2014时,f(x)=(x-1)2014cosx,

    则f′(x)=2014(x-1)2013cosx+(x-1)2014(-sinx)=(x-1)2013[2014cosx-(x-1)sinx],

    故当x→1+时,f′(x)>0,当x→1-时,f′(x)<0,

    故f(x)在x=1处取得极小值.

    故选:C.

    点评:

    本题考点: 利用导数研究函数的单调性.

    考点点评: 本题考查导数知识的运用,考查函数的单调性与最值,考查分类讨论的数学思想,属于中档题.