Question

（2014•荆州二模）设函数f（x）=（x-1）kcosx（k∈N*），则（　　）

Answer 1

解题思路：求导函数，确定函数的单调性，从而可得函数的极值

当k=2014时，f（x）=（x-1）²⁰¹⁴cosx，

则f′（x）=2014（x-1）²⁰¹³cosx+（x-1）²⁰¹⁴（-sinx）=（x-1）²⁰¹³[2014cosx-（x-1）sinx]，

故当x→1⁺时，f′（x）＞0，当x→1^-时，f′（x）＜0，

故f（x）在x=1处取得极小值．

故选：C．

点评：

本题考点： 利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．