解题思路:(1)把x=[π/12]直接代入函数解析式求解.
(2)先利用和差角公式对函数进行化简可得,
f(x)=2sin(2x+
π
6
)+1
,结合正弦函数的性质可求.
(1)f(
π
12)=sin(2×
π
12+
π
6)-cos(2×
π
12+
π
3)+2cos2
π
12=sin
π
3-cos
π
2+1+cos
π
6=
3
2-0+1+
3
2
=
3+1
(2)∵f(x)=sin(2x+
π
6)-cos(2x+
π
3)+2cos2x
=sin2xcos
π
6+cos2xsin
π
6-cos2xcos
π
3+sin2xsin
π
3+cos2x+1
=
3sin2x+cos2x+1=2sin(2x+
π
6)+1,
∴当sin(2x+
π
6)=1时,f(x)max=2+1=3,
此时,2x+
π
6=2kπ+
π
2,即x=kπ+
π
6(k∈Z),
点评:
本题考点: 三角函数的恒等变换及化简求值;三角函数的最值.
考点点评: 本题主要考查了特殊角的三角函数值的求解,考查了和差角公式的运用,还考查了三角函数的性质,属于知识的简单综合.