设g(x)=f(x)-x.
g(a)=f(a)-a≥0,
g(b)=f(b)-b≤0,
所以g(x)=0在[a,b]有实数根,
若有两个不同的实数根x,y,
则f(x)=x,f(y)=y,得f(x)-f(y)=x-y,
这与已知条件|f(x)-f(y)|<|x-y|相矛盾.
故选B.
设g(x)=f(x)-x.
g(a)=f(a)-a≥0,
g(b)=f(b)-b≤0,
所以g(x)=0在[a,b]有实数根,
若有两个不同的实数根x,y,
则f(x)=x,f(y)=y,得f(x)-f(y)=x-y,
这与已知条件|f(x)-f(y)|<|x-y|相矛盾.
故选B.