解题思路：根据等边对等角可得∠B=∠C，∠ADE=∠3，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ADE+∠CDE=∠1+∠B，∠3=∠CDE+∠C，然后整理即可得到2∠CDE=∠1．
∵AB=AC，AD=AE，
∴∠B=∠C，∠ADE=∠3，
由三角形的外角性质得，∠ADE+∠CDE=∠1+∠B，∠3=∠CDE+∠C，
∴∠CDE+∠C+∠CDE=∠1+∠B，
∴2∠CDE=∠1，
∴当∠1为定值时，∠CDE为定值．
故选B．
点评：
本题考点： 等腰三角形的性质．
考点点评： 本题考查了等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．