Question

∫1/1+e的2x次方 dx∫1/1+e^2xx-1/2*ln∣1+e^2x∣+c，算到后面答案还是错，有人知道吗？

Answer 1

令y=e^2x,两边进行微分(也就是求导),得

dy=2e^2xdx=2ydx,所以dx=dy/2y,代入原式,

∫1/1+e的2x次方 dx=∫1/[2y*(1+y)]dy=0.5∫[(1/y)-(1/(y+1))]dy=0.5∫(1/y)dy-0.5∫(1/(y+1))dy=0.5lny-0.5ln(y+1)+c

将y=e^2x代入,得

0.5ln(e^2x)-0.5ln(1+e^2x)+c=x-1/2*ln(1+e^2x)+c